Нешто што секој ученик треба да го знае

Јазикот на математиката не е ништо покомплициран и потежок од кој било друг јазик. Дури е многу поедноставен и полесен. Тој се разликува од јазикот во кој се служиме со зборови, во писмото и во знаците со кои се служиме за да напишеме одредена математичка мисла. А кога едно мало дете може да го научи својот мајчин јазик, па дури еден или повеќе странски јазици, без многу мака, зошто нам би ни било тешко да го научиме јазикот на математиката и нејзиното писмо.

Пријдете, значи, на математиката без предрасуди, без предубедување дека е тешка. Потрудете се единствено и во неа да мислите методично, да мислите со некој ред кој најсигурно ќе ве доведе до правилниот заклучок и до решение на вашиот математички проблем. Со други зборови, и во математиката мислите логично, баш онака како што мислите и во вашиот секојдневен живот за дојдете до некоја цел.

Почитувајќи го личното искуство како тутор кој дава приватни часови по математика веќе 20 години, како и искуството на многу други колеги и автори, кои се занимаваат со пренесување на знаења по математика, а согледувајќи ги всушност проблемите на учениците со оваа „тешка“ наука, дојдов на идеја да ви презентирам метод за полесно решавање на математичките задачи во неколку чекори. Па, ајде да видиме:

ЧЕКОР 1: РАЗБИРАЊЕ НА ЗАДАЧАТА - КОЈА Е ЦЕЛТА?

Основна работа е, кога решаваме задача, и во математиката како и во животот, точно да определиме што ни е целта. Со други зборови, да разбереме што се бара од нас, односно да ја разбереме задачата. Не брзајте никогаш да почнете со решавање на задачата пред добро да ја разберете.

Задачата сте ја разбрале ако сте во состојба да одговорите на следните две прашања:

1. Што е непознато? или - што се бара, што треба да се најде, до што треба да се дојде? Кратко - што е целта?
2. Што е познато? или - што е зададено, со што располагаме за да го најдеме она што го бараме? Кратко-какви се условите?

Целта е, значи, да се најде она што во задачата е непознато, односно, да кажеме математички, да ја одредиме непознатата величина.Кога ќе се види што е непознато, треба да се види и што е познато, зададено. Треба да се најде врската помеѓу познатото и непознатото и под кои услови таа врска постои.Според тоа, за да ја разберете задачата до крај, треба сами на себе да си одговорите на следните прашања:

1. Што е непознато?
2. Што е зададено?
3. Кои се условите на задачата, односно под кои услови непознатото може да се најде од зададеното?
4. Дали условите може да се задоволат?
5. Дали не се условите, можеби, невозможни?
6. Дали се условите доволни за да се реши задачата?

ЧЕКОР 2: ПОТРЕБЕН Е И ПЛАН НА РАБОТА

Бидејќи ја разбравме задачата, треба да размислиме и како ќе ја решиме. А тоа значи дека треба да направиме и некој план на работа пред да почнеме со решавањето.

Ќе се обидеме, пред сѐ, задачата да си ја прикажеме сликовито, односно да нацртаме слика во која ќе се види она што е зададено и она што се бара. Ако се работи за некоја геометриска задача, сликата ни се наметнува од самата задача. Ќе биде малку потешко ако задачата не е геометриска. Но, и во тој случај треба да се обидете да нацртате слика - на хартија или само во мислите, сеедно - бидејќи сликата многу помага и за разбирање на задачата и за изработка на планот за нејзино решавање.

Мораме да се научиме сликите да ги цртаме брзо, со слободна рака, а приближно точно и според условите на задачата.Било да сме ја нацртале сликата или не, задачата треба да ја напишеме со математичко писмо, т.е. зададените и непознатите величини да ги одбележиме со згодни ознаки.Не е сеедно со какви ознаки ќе се послужиме.

На пример, со математички јазик, Питагоровата теорема се запишува вака: c2 = a2 + b2. Тоа е добро напишано. Можеме да ја напишеме и вака: a2 = b2 + c2. Повторно би знаеле дека се работи за Питагоровата теорема, само што хипотенузата сме ја означиле со "а", а не со "c". Не би било погрешно, ама не би било ни згодно, бидејќи е вообичаено со а и б да се означуваат катетите, а со ц хипотенузата.

Исто така вообичаено е со првите букви на абецедата (a, b, c, d, итн.) да се означуваат познатите или зададените величини, а со последните букви (x, y, z) непознатите.

Поради тоа ќе се трудиме да се придржуваме на еден систем на означување, а во една задача не смееме во никој случај да си дозволиме да ни се појават исти знаци за различни појави и величини.

Откако ги воведовме ознаките во задачата, треба да размислиме дали таква или слична задача сме виделе, па тогаш да побараме врска меѓу она што е зададено и она што е непознато користејќи некое наше поранешно искуство од слични задачи. Ако решението не ни доаѓа, треба да испитаме уште еднаш дали сме искористиле се што е зададено.

Колку време ќе ни треба да ја добиеме главната идеја за нашиот план на работа, идеја со која ќе знаеме што треба да работиме, ќе зависи од тежината на задачата, но и нашата увежбаност, па и нашето расположение. Понекогаш имаме идеја само што ќе ја слушнеме задачата. Понекогаш многу се мачиме околу неа. А понекогаш идејата „светнува“. Секако, ако ја немаме веднаш, мораме да мислиме, да ја бараме, мораме да бидеме упорни, да имаме желба и стрпливост - и ќе ја најдеме.Кога ја бараме идејата, односно кога го создаваме планот на работа, треба да се обидеме:

1. да нацртаме слика,
2. да воведеме згодни ознаки,
3. да се сетиме на начинот на кој сме решавале таква или слична задача,
4. да најдеме начин како ќе решиме еден дел од задачата, ако не можеме веднаш да најдеме решение за задачата во целост, што подобро и поцелосно да ги искористиме сите битни поими кои се наоѓаат во задачата, се што е во неа зададено.

ЧЕКОР 3: ЧИН НА РЕШАВАЊЕ

Кога веќе го имаме планот, кога имаме идеја како ќе ја решиме задачата, самиот чин на решавање не би смеел да биде некој проблем. Па сепак, често ни се случува „се точно да работиме“, а резултатот да излезе погрешен! „Штосот“ е во тоа што при работата не сме биле доволно внимателни и доволно уредни.

При работата треба целото внимание да го концентрираме на она што го работиме и постојано да го контролираме секој свој чекор. А потоа, треба да се биде уреден. Неуредното пишување прави збрки и води кон грешки. Според тоа, ако сакаме точен резултат со точна постапка, ќе водиме сметка за некои правила на работа до кои луѓето дошле со долгогодишно искуство:

1. Главните работи ќе ги пишуваме на една страна на хартијата, а споредните, помошните, на друга страна, на крајот. Секоја нова „математичка реченица“ ќе ја пишуваме во нов ред.
2. Броевите и буквите ќе ги пишуваме читливо и разбирливо
3. Ако нешто погрешиме, ќе го прецртаме читливо со две црти како би можеле и подоцна да видиме што е тоа што сме го прецртале, па ќе пишуваме одново онака како што е исправно.
4. Секој чекор веднаш ќе го контролираме.

ЧЕКОР 4: ЗА РЕЗУЛТАТОТ ТРЕБА ДА СЕ РАЗМИСЛИ

А кога ќе го добиеме резултатот, работата сѐ уште не е готова. За резултатот треба и да се размисли. Што? Еве, накратко, што можеме да подразмислиме во врска со нашиот резултат:

1. Можеме ли да го контролираме резултатот?
2. Можеме ли истиот резултат да го добиеме и на друг начин?
3. Можеме ли начинот со кој сме дошле до резултатот да го искористиме и за решавање на друга задача?
4. Дали резултатот има смисла?
5. Можеме ли да најдеме примена на задачата и нејзината смисла во некоја научна област или во практичниот живот?

НЕШТО СОСЕМА ЗА КРАЈ

Најпосле, дозволете ми да ви кажам дека со сите тие и такви, и уште подобри и поубави, совети и правила - решението на математичката задача нема да го најдете!

Сакате ли решение на задачата-морате да сакате задачата да ја решите. Ако безволно и едвај сте се сложиле да се позанимавате со некоја задача, тоа може да ви биде доволно за некоја шаблонска задача која ќе ја решите по позната и напамет научена постапка. Но, да можете да решавате посериозни проблеми во науката и во животот воопшто, ќе ви биде потребна силата на желбата која е способна да издржи години на напорна работа, па дури и разочарувања.

Меѓутоа, за напорите што ќе ги вложувате во решавањето на секој проблем ќе бидете доволно наградени со радоста која се доживува во моментот на решението. Решението на секој проблем претставува едно откритие. Јасно е дека откритието е дотолку поголемо доколку проблемот е покрупен. Но, суштината на решението на големиот и на малиот проблем е иста. И најскромната задача, за чие решавање приоѓате со желба и со интересирање, која ја решавате со сопствени сили, ќе ја пробуди вашата досетливост и вашата фантазија и вие ќе ја доживеете онаа иста напнатост, можеби само во помала мера, и оној ист триумф кој го доживува пронаоѓачот во моментот на своето откритие!

На тој пат ќе ви помага не само строгата логика како прецизен компас по кој ќе се ориентирате и ќе го бирате вашиот правец, туку и вашата фантазија и вашата интуиција.

Не ми забележувајте што малку ве задржав на овој разговор за методот на решавање на математичките задачи. Не мислам дека овие неколку зборови би можеле некого да „научат“ како се решава задача, но ќе бидам многу задоволен ако ве наведов да мислите за методот на работа, за него да се заинтересирате и да разберете дека е особено важно да се познава, гради и усовршува методот на својата работа.

Ти пожелувам многу успех при користење на прирачникот и збогатување на знаењето по математика, па зошто да не и физика, хемија и многу други предмети во кои се решаваат задачи.

"БЕЗ СТРАВ И ОДБИВНОСТ, ИНТЕРЕСНО Е, ВЕРУВАЈ!!!"